백준 17626번 - Four Squares

 

https://www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

 

 

 

 문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5^2과 1^2의 합이다; 또한 4^2 + 3^2 + 1^2으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2.
자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

 입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다.
여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

 출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 예제 입력 1

25

 예제 출력 1

1

 예제 입력 2

26

 예제 출력 2

2

 예제 입력 3

11339

 예제 출력 3

3

 예제 입력 4

34567

 예제 출력 4

4

 

Solution

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C++

// ver.1  36ms

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAX_NUM 50001

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

  int n, minVal;
  cin >> n;
  
  vector<int> dp(n+1);
  dp[0] = 0; dp[1] = 1;

  for (int i = 2; i < n+1; i++) {
    minVal = MAX_NUM;
    for (int j = 1; j <= int(sqrt(i)); j++) {
      minVal = min(minVal, dp[i-j*j]);
    }
    dp[i] = minVal + 1;
  }
  cout << dp[n];
}

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